Урок алгебри у 7 класі на тему "Додавання та віднімання многочленів"

7 клас.                                                                                 Урок №___

Тема: Додавання і віднімання многочленів.

Мета: Формувати уміння і навички додавання і віднімання многочленів. Вчити записувати многочлени в стандартному вигляді, зводити подібні члени многочлена, визначати його степінь. Розвивати логічне мислення учнів. Виховувати  увагу і активність.

Тип уроку: вивчення нового матеріалу.

Обладнання: ноутбук, проектор, екран.

Епіграф: Математика – це мова плюс міркування.  (Р. Фейнман)

I.  Психологічний настрій.

Добрій день діти!

Подивіться яке сонечко!

Сонечко світить для тих:

Хто  вже прокинувся і готовий працювати

Хто гарно почувається

Хто прагне навчитися нового

Хто виконав домашнє завдання.

II. Організаційний момент. Мотивація навчальної діяльності.

Запишіть в зошит число, класна робота.

Тема сьогоднішнього уроку «Додавання і віднімання многочленів».

Многочлени – це фундамент, на якому розміщена велична будівля алгебри.  Дії з многочленами знаходять широке вживання при розв’язанні  різного роду вправ як в 7 класі, так і  в старших класах. Сьогодні ми з вами вивчимо як додаються та віднімаються многочлени, а також повторимо матеріал, вивчений раніше, який буде потрібний нам на уроці. При цьому будьте уважні, культурні, ввічливі один з одним.

Тема “Многочлени” - дуже важлива  в алгебрі. Над нею працювали багато учених . У 1799 р. німецький вчений Гаусс довів основну теорему  алгебри многочленів з комплексними коефіцієнтами, в кінці XVIII ст. французький математик Безу довів основну теорему многочленів з дійсними коефіцієнтами. А ви сьогодні, з моєю допомогою, знайдете алгоритм додавання та віднімання многочленів.

 Найперше, що зробимо – повторимо раніше вивчений матеріал.

III. Актуалізація опорних знань учнів

1.       Опитування:

Гра «Ти – мені, я – тобі»

• Дайте визначення одночлена?

• Який одночлен називається одночленом стандартного вигляду?

• Як називається числовий множник в одночлена?

• Що ми називаємо многочленом?

• Який  многочлен є многочленом стандартного вигляду?

• Як знайти степінь одночлена? Многочлена?

• Як називаються доданки, що мають одну і ту ж буквену частину?

2.       Перевірка виконання домашнього завдання.

(Якщо нема запитань , то фронтально, відповіді на екрані.)

Або     № 380

Прокоментувати хід розв’язання  вправ д.з. у вигляді алгоритму:

• Перемножити одночлени

• Звести подібні доданки

• Записати в порядку спадання степенів змінних:

Б)  4х-11ху-3у

Г)  4с³-с²+2

е)   –х⁴+4х³

ж)   –х⁵-6х⁴

№ 395

• Звести подібні доданки

• Спростити вираз

• У отриманий вираз підставити потрібне значення

151866          (12х²-9х⁵+15)

-125               (-4у³-у⁴)

-900                (-а³в³-10ав)      (правильні відповіді – на  слайді)

Відповісти на запитання учнів.

3.Виконайте усно:   (новий слайд)

Який з виразів є многочленом:

а) 2x - 3; б) 37am²;            в) x² - 3x + 5;      г) -21?

Назвіть многочлен стандартного вигляду:

а ) 2х - 3а - 5       б ) а² – х⁵ - 3а²    в) 5х -2х + а⁵

Укажіть степінь многочлена відносно змінної х

а )2ах-3а +5          б )х³-- х⁵ +4х        в )2х³у –х²у² -78с     г )у⁵ –а³у

IV. Вивчення нового матеріалу.

Сьогодні ми вже згадували Гауса, Безу, а я хочу ,щоб і ви також відчули себе дослідниками і відкривачами нового.

Зверніть увагу на екран.

Ваше завдання: Обчислити периметр трикутника зображеного на екрані.

Складіть вираз для обчислення периметра і спростіть  його.

Що потрібно зробити, аби знайти периметр трикутника?

Знайдіть периметр трикутника.

Р = (2с -а) + (m + n) + (2c - n)

Які знання потрібні для обчислення периметра заданого трикутника?

(2с - а) + (m + n) + (2c - n) = 2c -а + m +n + 2c -n = 4c - а + m.

У вигляді чого дані величини сторін нашого трикутника? (у вигляді многочленів)

Яку дію виконували при обчислення периметра? (додавання многочленів)

Спробуйте сформулювати алгоритм додавання многочленів.

А тепер зробимо ще один крок:  Окрім додавання многочленів, ми навчимося їх віднімати.

Знайдіть різницю многочленів. Як ви вважаєте, як це виконати?

(6ab³ -2b) - (11ab³ -3 - 2b) = 6ab³ - 2b -11ab³ + 3 + 2b =

6ab³ - 11ab³ + 3 = (6-11)ab³ + 3 = -5ab³ + 3

Складаємо разом  алгоритм додавання і віднімання многочленів.

1.               Розкрити дужки

2.               Звести подібні доданки

На сторінці 91 вашого підручника є правила додавання та віднімання многочленів, давайте ми їх зараз прочитаємо, а вдома ви їх вивчите.

А щоб краще запам’ятати подивіться на екран:

Перед дужкою бачу +

Помилитися не боюсь

Знаки в дужках залишаю

Значить, правило я знаю

Мінус зустрінеться

Будьте обережні.

Знаки замінюються –

Всі на протилежні

V. Розв’язування вправ.

Діти, а ми продовжуємо наш урок і здається  прийшов час застосувати наші знання на  практиці

Робота в парі:

Варіант – 1

Завдання: розв’яжіть обидва  приклади і знайдіть різницю відповідей.

1 учень:  Спростити вираз:  5а + (а – 12) + 12 = ?

2 учень:  Спростити вираз:  15 + (3а – 15) + 2а = ?

(відповідь прикладу №-1) – (відповідь прикладу №-2) = ?

Варіант – 2

Завдання: розв’яжіть обидва  приклади і знайдіть суму відповідей.

1 учень:  Спростити вираз:  12b + (5 – 15b) – 5 = ?

2 учень:  Спростити вираз:  11 + (4b – 11) – 9b = ?

(відповідь прикладу №-1) + (відповідь прикладу №-2) = ?

Варіант – 3

Завдання: розв’яжіть обидва  приклади і знайдіть різницю відповідей.

1 учень:  Спростити вираз №-1:  6c + (9 – 10c) – 9 = ?

2 учень:  Спростити вираз №-2:  12 + (4c – 12) + 2c = ?

(відповідь прикладу №-1) – (відповідь прикладу №-2) = ?

Варіант – 4

Завдання: розв’яжіть обидва  приклади і знайдіть суму відповідей.

1 учень:  Спростити вираз №-1:  5х – (17х – 3) 3 = ?

2 учень:  Спростити вираз №-2:  3х – (5 – 7х) + 5 = ?

(відповідь прикладу №-1) + (відповідь прикладу №-2) = ?

Перевірка правильності розв’язання по слайду:

• Варіант 1             6а-5а=а

• Варіант 2             -3b+(-5b)=-8b

• Варіант 3            -4c-6c= -10c

• Варіант 4            -12х+10х=-2х

Далі працюємо колективно :

1.               Нехай A = 3x² – xy + y²;         B = 2x² - xy;            C = x² - y².

Складіть  і спростіть  вираз    A – B + C.

2.               Впишіть між дужками пропущений знак "плюс" або "мінус":

a) a³ – 4а² + a – 4 = (a³ - 4a²) ? (a-4)

б) a³ - a2b – ab - b³ + 1 = (a³ - b³) ? (a²b + ab - 1)

Фізкультхвилинка.

А тепер всі дружно встали!

Руки вгору ми підняли

В сторони, вперед, назад

Обернулись вправо, вліво

І ще раз вперед, назад.

Математику любить

З математикою дружіть.

Знаки всі ви вивчайте

Там, де треба підставляйте!

+, коли додавання

- - віднімання

Дякую за старання!

3. Знайдіть суму та різницю многочленів, зведіть до стандартного вигляду.

№ 404(а, б), 406(б), 409 (г)

4. Назвіть многочлен, який необхідно записати в другому стовпці, аби його сума з першим дорівнювала многочлену, записаному в третьому стовпці.

                                  Відповідь          

5x+1                         2x+3a                    9x-3

2x²+x+3                  -2x²+x                   2x+3

a³–3a²b-5b³          -2x²+x                   a³–3a²b-5b³

x²+5y-y³                  -x²–5xy+y³         0

a²–2ac-c²                                4ac+2c²                 a²+2ac+c²

2x+3a                       -2x+2y-a              2y+2a

VI.             Домашнє завдання.

Вивчити правила додавання і віднімання  многочленів. § 11

Розв’язати: №№ 403 (б, в), 405 (а), 407

Дод. Завдання: № 409 (б)

VII.            Оцінювання. Підведення підсумків.

• Що вивчили?

• Що нового дізналися?

• Що вийшло?

• Що не вийшло?

• Чи є ще до чого прагнути?

• Чи досягли мети уроку?

VIII.          Рефлексія

Змалюєте смайликом своє відношення до уроку і настрій:

Дайте оцінку своєї роботи на уроці:

- зрозумів, але потрібна допомога

- зрозумів все;

- зрозумів і можу надати допомогу товаришам.