Таблиця множення

Усім учням 6-го класу відома таблиця множення на 9. Виявляється, що на неї дуже схожа таблиця множення числа, складеного з дев'яток:

9999 × 2 = 19 998

9999 × 3 = 29 997

9999 × 4 = 39 996

9999 × 5 = 49 995

Учням можна дати завдання продовжити цю таблицю дома, подумати, якою буде таблиця множення числа 999 999 на 2, 3, 4 і т. д.

Шестикласників зацікавлять квадрати чисел, складених з дев'яток:

9 × 9 = 81

99 × 99 = 9801

999 × 999 = 998 001

9999 × 9999 = 99 980 001

Учням можна запропонувати записати за аналогією два наступних числа таблиці, а потім перевірити результат безпосереднім обчисленням і відповісти, чому він має такий вигляд.

Тепер розглянемо послідовне множення чисел певного виду на 9. Якщо до результатів додавати в порядку спадання числа натурального ряду, починаючи з 7, то вийде також досить цікава таблиця:

9 × 9 + 7 = 88

98 × 9 + 6 = 888

987 × 9 + 5 = 8 888

9 876 × 9 + 4 = 88 888

98 765 × 9 + 3 = 888 888

987 654 × 9 + 2 = 8 888 888

9 876 543 × 9 + 1 = 88 888 888

98 765 432 × 9 + 0 = 888 888 888

Чому так вийшло?

Подану нижче таблицю з перевіркою результатів учні можуть дописати самі:

1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 987

Числа, складені з одиниць, також дають ряд цікавих співвідношень. Наприклад:

11 × 11 - 10 × 1 × 1 = 111

111 × 111 - 10 × 11 × 11 = 11 111

1 111 × 1 111 - 10 × 111 × 111 = 1 111 111

11 111 × 11 111 - 10 × 1 111 × 1 111 = 111 111 111

Безпосереднім обчисленням учні можуть пояснити цю закономірність, а також установити, чи вона зберігати­меться, якщо продовжити цю таблицю.

Джерело: Позакласна робота з математики в школі. В.І. Коба. Київ 1968