Досвід роботи

Знання - тільки тоді знання, коли вони здобуті напруженням своєї думки, а не пам'яттю.

Л.Толстой

Теоретичні та практичні поради Д. Ельконіна, Л.Давидова, Л. Занкова, К.Ушинського, Я. Корчака, В.Сухомлинського, Ш.Амонашвілі та інших видат­них педагогів переконують нас в необхідності всебічного розвитку дитини: Перед сучасною освітою постає завдання не тільки здобувати знання, а й сформувати особистість – Людину, яка була б здатна самостійно ставити перед собою дослідницькі завдання, а також виконувати їх, особистість, яка має творчий підхід до реалізації власної діяльності.

Як розуміти розвивальне навчання?

 Насамперед — це розвиток інтелекту. Не сума знань з різних предметів, а вдумливий погляд на явища і предмети, встановлення причинно-наслідкових зв'язків, проникнення в суть проблеми, її дослідження, визначення особистої ролі у тих змінах, що відбуваються в навколишньому середовищі й суспільстві. Розвиваючи інтелект дитини, ми формуємо її мислення, а через нього - моральні якості, особистість.

Отже, розвивальне навчання - це не лише повноцінне виховання, а в його основі знаходиться величезна сила самовиховання, саморозвитку й самоосвіти.

12-бальне оцінювання відіграє стимулюючу роль у розвитку мислення, мовлення, заохочує до творчості. Адже не лише більшим балом, а й вищим рівнем ми оцінюємо творчі, а не репродуктивні знання, глибину розуміння явищ і подій, а не «зубріння», вміння застосовувати набуті знання в практичних ситу­аціях, а не повторення вправ за зразком. В.О.Сухомлинський відмічав, що , що «повноцінне навчання, тобто навчання, яке розвиває розумові сили і здібності, було б немислимим, якби не соціальна спрямованість, скерованість навчання — розвивати розум, виховувати розумну людину, навіть за умови відносної незалежності розумового розвитку творчих сил розуму від обсягу знань».

Саме вчитель і повинен навчити учнів диспутувати, доводити власне твердження, володіти достатнім словниковим запасом, перенесити знання, уміння і навички у нові ситуації, проявляти критичність і незалежність суджень, здатність фантазувати, допитливість, винахідливість, уміння працювати з різними словниками та довідковою літературою, здатність висувати гіпотези, знаходити несподівані асоціації, проявляти самостійність.

 Проблема над якою я працюю - це «Забезпечення якості освітньої діяльності шляхом впровадження елементів розвиваючого навчання».

Розгляд терміну «розвиваюче навчання» передбачає ,передусім, вивчення проблеми співвідношення навчання та розвитку, яка завжди була однією з стрижневих проблем педагогіки.

Головне завдання розвиваючого навчання - це формування особистості з:

·        гнучким розумом;

·        розвиненими потребами до подальшого пізнання та самостійних дій;

·        певними навичками та творчими здібностями.

В своїй роботі я працюю саме над розвитком логічного мислення учнів, творчих здібностей, умінням критично мислити. Всі ці завдання я реалізую шляхом використання елементів розвиваючого навчання на уроках математики.

Розвиток творчого, логічного мислення учнів на уроках математики забезпечується обґрунтованим поєднанням традиційних і активних методів навчання, ефективного підбору змісту навчального матеріалу, широкого використання проблемної ситуації з опорою на зону найближчого розвитку учнів, створення емоційно - доброзичливої пошукової атмосфери.

Математичні знання – небхідна умова творчого мислення учнів. Шлях від мети до результату – це певним способом організована взаємодія вчителя і учнів. Істотною ознакою будь-якої технології є досить детальний опис кожного етапу на шляху досягнення результату. Відомо: дати в повному обсязі математичні знання - необхідна умова розвитку особистості учня, його мислення.

Складніша мета навчання – розвинути мислительні здібності учня, допомогти йому свідомо до кінцевого правильного результату, удосконалюючи від уроку до уроку роботу своєї думки. Адже появі ідей розв’язування задач і прикладів можна цілеспрямовано вчити так само, як навчають дитину говорити, писати. Усі прийоми мислительної діяльності учня можна відпрацювати за допомогою завдань на аналіз і синтез, узагальнення і аналогією, конкретизацією, спеціалізацію і вміння виділяти головне, дедукцію, повну і неповну індукцію.

Для підвищення якості знань, для розширення мислитель них здібностей учнів, я використовую наступні ідеї і принципи:

1. Ідеї розвивального навчання

2. Ідеї проблемного навчання

3. Викладання матеріалу укрупненими систематизованими дидактичними блоками.

Мислення дітей розвивається у процесі розв’язування навчальних задач. Це пов’язано з тим, що будь-яка задача передбачає певне протиріччя, його вирішення і стимулює напруженість думки. Що не зникає доти, доки не знайдено спосіб її розв’язання, не здійснена певна діяльність з її розв’язання. Це іще раз підкреслює необхідність використання у процесі навчання задач різної складності, різного змісту, у будь-якій формі.

Математичні задачі для розв'язуван­ня яких в шкільному курсі математики існують готові правила, або ці правила безпосередньо випливають з означень чи теорем, що визначають програму розв'язування цих задач у вигляді послідовності кроків, нази­вають стандартними. При цьому передбачається, що для виконання окремих кроків розв'язування стандартних задач в курсі математики існують конкретні правила.

За своїм змістом задачі можна класифікувати на такі види: розрахункові і якісні. Розв’язування певного виду задач має особливе значення для ґрунтовного засвоєння теоретичного матеріалу.

Прикладами таких задач є задачі на складання рівнянь. Наприклад кілька таких завдань:

• Зошит коштує х к, записна книжка у к, разом вони коштують 2грн.30к.

• Дві записні книжки на 5 грн. дорожчі за 3 зошити. Відомо, що зошит коштує х к,а записна книжка у к.

• Периметр прямокутник дорівнює 30см, а його довжина більша за ширину на 1м. знайдіть довжини сторін прямокутника.

• Треба розкласти 163 кульки у два ящики так, щоб в одному з них кульок стало в 2 рази більше, ніж в іншому. Скільки кульок треба покласти в кожен ящик?

Або завдання такого характеру:

• Складіть задачу, яку можна було б розв’язати, склавши систему.

Якісні задачі ще називають логічними задачами, оскільки в основі їх лежить розумова операція. Наприклад: чи є арифметичною прогресією послідовність: 0,-1,-3,-5,-8?

Уміння розв'язувати ту чи іншу задачу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них.

Задачі, що розв'язуються у шкільно­му курсі математики, можна умовно розподілити на такі типи задач:

• задачі «на рух»;

• задачі «на сумісну роботу»;

• задачі «на планування»;

• задачі «на залежність між компонентами арифметичних дій»;

• задачі «на відсотки»;

• задачі «на суміші»;

• задачі «на розбавлення»;

• задачі «з буквеними коефіцієнтами”;

• інші види задач.

Отже, з яких етапів складається процес розв'язування задачі?

Очевидно, отримавши задачу, перше, що треба зробити, - це розібратися в тому, що це за задача, яка її умова, в чому складається її вимога, тобто провести аналіз задачі. Це і складає перший етап процесу розв'язування задачі.

У ряді випадків цей аналіз треба оформити, записати. Для цього вико­ристовуються різні схематичні записи задач, побудова яких складає другий етап процесу розв'язування.

Аналіз задачі і побудова її схематичного запису необхідні головним чином для того, щоб знайти спосіб розв'язання даної задачі. Пошук цього способу складає третій етап розв'язування.

Коли спосіб розв'язування задачі знайдений, його необхідно виконати - це буде вже четвертий етап процесу розв'язування.

Після того як розв'язування виконано (письмово чи усно), необхідно впев­нитись, що це розв'язування правиль­не і задовольняє всім вимогам задачі. Для цього проводять перевірку, що складає п'ятий етап процесу розв'язування.

При розв'язуванні багатьох задач, крім перевірки, необхідно ще провести дослідження задачі, а саме: встановити, за яких умов задача має розв'язок і скільки різних розв'язків існує у кожному конкретному випадку; за якої умови задача зовсім не має розв'язку. Все це складає шостий етап процесу розв'язування.

Впевнившись у правильності розв'язування і, якщо потрібно, виконавши дослідження задачі, необхідно чітко сформулювати відповідь - це буде сьомий етап процесу розв'язування.

Нарешті, в навчальних і пізнавальних цілях корисно також провести аналіз виконаного розв'язування, тобто встановити, чи нема іншого, більш раціонального способу розв'язування, чи не можна задачу узагальнити, які висновки можна зробити із цього розв'язування. Все це складає останній - восьмий етап розв'язування.

Отже, весь процес розв'язування задачі можна розділити на вісім етапів:

1-й етап - аналіз задачі;

2-й етап - схематичний запис задачі;

3-й етап - пошук способу розв'язування задачі;

4-й етап - виконання розв'язування задачі;

5-й етап-перевірка розв'язку задачі;

6-й етап - дослідження задачі;

7-й етап - формулювання відповіді задачі;

8-й етап - аналіз розв'язування задачі.

Процес розв'язування стандартних задач має деякі особливості.

1. Аналіз задач зводиться до встанов­лення (розпізнавання) виду задач, до якого належить дана

2. Пошук розв'язування полягає у складанні на підставі загального правила (формули, тотожності) або загального положення (означення, те­ореми) програми – послідовності кроків розв'язування задач даного ви­ду. Звичайно, немає-необхідності цю програму формулювати в письмовій формі, достатньо її для себе намітити усно.

3. Саме розв'язання стандартної задачі полягає у застосуванні цієї загальної програми до умови даної задачі. Якщо деякі кроки програми розв'язування вимагають для свого виконання використання також інших програм, то стосовно них проводяться ті самі операції (розпізнавання виду задачі, складання програми розв'язування і виконання розв'язування на основі цієї програми).

Звідси походить, що для того щоб легко розв'язувати стандартні задачі (а вони є основними математичними задачами, оскільки всі інші зрештою зводяться до них), треба:

1) пам'ятати всі вивчені в курсі математики загальні правила (формули, тотожності) і загальні положення (означення, теореми);

2) вміти розгортати згорнуті загальні правила, формули, тотожності, а також означення і теореми у програмі - послідовності кроків розв'язування задач відповідних видів.

Усі задачі я поділяю на три типи:

- Задачі, які розв'язую для кращого засвоєння теорії

- Тренувальні вправи, мета яких - виробити навички

- Задачі, за допомогою яких розви­ваю математичні здібності учнів.

Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна, адже це розумова робота. А щоб навчитися будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працюва­ти, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота.

Отож, для того щоб навчити учнів розв'язувати задачі, я пропоную їм розібратись в тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу.

Учні п'ятого класу вже знають, що під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, пов'язане з числовими величинами або геометричними фігурами. Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числове значення інших величин і залежність, яка зв'язує їх як між собою, так і з шуканою величиною.

Сюжетну задачу, для розв'язання якої треба виконати дві чи більше пов'язаних між собою арифметичних дій, називають складеною. Щоб розв'язати складену задачу, пропоную учням спочатку скласти план розв'язування. План складається на основі аналізу задачі, який проводять від числових даних або від запитання.

Аналізу задачі передує ґрунтовне вивчення умови і запитання задачі.

Наприклад, задача. Велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. Йому залишилося проїхати на 16 км менше, ніж він проїхав. Яку відстань потрібно було проїхати велосипеди­сту?

Аналіз від числових даних. Відомо, що велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. За цими даними можна дізнатися, яку відстань проїхав велосипедист. Для цього треба швидкість помножити на час. Знаючи відстань, яку вже проїхав велосипедист, і те, що залишилося проїхати на 16 км менше, можна знайти відстань, яку залишилося проїхати. Для цього відстань, яку вже проїхав велосипедист, треба зменшити на 16 км. Знаючи, скільки кілометрів за­лишилося їхати, можна знайти весь шлях. Для цього треба виконати додавання знайдених відстаней.

Аналіз від запитання. У задачі треба знайти весь шлях, який має проїхати велосипедист. Ми не можемо одразу відповісти на це запитання, бо не відомо, скільки велосипедист вже проїхав і скільки йому залишилося їхати. Щоб знайти пройдений шлях, треба знати швидкість і час руху. Це в задачі відомо. Помножимо швид­кість на час і дізнаємося про пройде­ний шлях. Відстань, яку велосипе­дист ще має проїхати, можна також знайти. Для цього знайдену відстань треба зменшити на 16 км.

Отже, план розв'язування задачі такий:

1. Скільки кілометрів проїхав велосипедист за 4 години?

2. Скільки кілометрів велосипедисту залишилося проїхати?

3. Яку відстань мав проїхати велосипедист?

Отже, підвищення ефективності навчання математики можна досягти, продуктивно реалізуючи всі дидак­тичні функції математичних задач.

Велику роль відіграють задачі, які учні складають самі. Складання задачі часто вимагає роздумів, які під час розв'язку готових задач не потрібні. Тому складання задач сприяє розвитку творчого мислення учнів.

Щоб вивчення математики викликало в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок .міркувань, які дають можливість зрозуміти і саме доведення, і його логіку.

Якщо учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко задовільнитися потім заучуванням без розуміння. І тоді він здійснитиме відкриття: про­цес власної думки вимагає значно менших зусиль і витрат часу, ніж вив­чення напам'ять.

Щоб привчити учнів самостійно мис­лити, викликати в них віру у власні сили і розумна також виховати впевненість у своїх можливостях, необхідно примусити їх пройти через певні труднощі, а не подавати все в готово­му вигляді.

У визначенні стандартних задач як основну ознаку цих задач вважають наявність в курсі математики таких загальних правил чи положень, які однозначно визначають програму розв’язання цих задач і виконання кожного кроку цієї програми.

Звідси зрозуміло, що нестандартні задачі - це такі задачі, для яких в курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх розв’язування.

Процес розв’язування будь-якої нестандартної задачі складається у послідовному застосуванні двох основних операцій:

1. Зведення (шляхом перетворення або переформулювання) нестандартної задачі до іншої, їй еквівалентної, але уже стандартної задачі;

2. Розбиття нестандартної задачі на декілька стандартних підзадач.

В залежності від характеру нестандартної задачі  використовуємо одну із цих операцій або обидві. При розв'язуванні більш складних задач ці операції доводиться застосовувати багаторазово.

На уроках математики практикую різні прийоми, щоб формувати в дітей критичне та логічне, творче мислення. Розв’язуючи задачу, даю такі завдання - змінити умову таким чином, щоб вона розв’язувалась іншим способом. Вважаю також корисним перетворення простих задач у складні. Використовую на уроці цікаві задачі та задачі - жарти, числові, геометричні головоломки, математичні ребуси, які формують в дітей критичне та логічне мислення, творчу уяву. В роботі використовую інноваційні форми занять: бінарні проблемні уроки, інсценування, інтерактивні уроки, тощо. Інноваційні методи сприяють більш високому рівню засвоєння матеріалу учнями. Під час проведення нестандартних уроків спостерігається велика зацікавленість учнів, вони активні, збуджені, працюють із задоволенням. Досвід роботи показує, що для поліпшення розуміння, закріплення та відтворення інформації доцільно проводити такі уроки як: урок-змагання; урок-вікторина, урок - "круглий стіл”; урок-гра, інтегровані уроки                       та        ін.

Для прикладу наведу урок у 6 класі з теми «Відсотки» під назвою «Бізнес-гейм».

Щоб наблизити математику до життя, щоб показати її різноманітність застосування, цей урок було проведено у вигляді ділової гри.

Учнів класу було поділено на три команди, і весь урок вони працювали за груповим методом. Кожна команда сиділа за окремим великим столом. Ідея уроку полягала в тому, що учні — гості, які приїхали у місто «Відсоток», а вчитель — бізнесмен, мешканець цього міста, знайомить їх з ними і його мешканцями.

Під час цієї мандрівки з учнями трапляються цікаві пригоди — вони витрачають і заробляють гроші, займаються бізнесом, а допомагають їм у цьому відсотки. Урок краще проводити в кінці теми, щоб діти були знайомі з усіма типами задач на відсотки. Цей урок вимагає гарної підготовки вчителя.

У проведенні уроку вчителеві допомагають учні цього класу — «працівники фірми». Учень начальник фінансів — буде вести банківські рахунки команд на одній з відкидних дощок, троє менеджерів по одному біля кожного з трьох столів – для виплати коштів, зароблених учнем окремо та для того, щоб кидати гральний кубик.

Під час проведення цього уроку спостерігається велика зацікавленість учнів, вони активні, збуджені, працюють із задоволенням це можна пояснити, мабуть, тим, що учні відчувають себе у ролі бізнесменів, мають змогу заробити і витратити власний капі лат. Це урок – міні-модель сучасного життя, де без знань відсотків та їх застосування не обійтись. Тому ми бачимо і мотиваційний бік цього уроку. Під час підведення підсумків я відзначаю не тільки командну роботу певної групи учнів, але й індивідуальні відповіді.

На своїх уроках відводжу час для розповіді про значення математики, про математику навколо нас, про зв'язок з іншими предметами.

У 5-8 класах часто починаю урок з вікторини, яка виконує роль усної роботи теоретичної розминки і розрахована на 3-5 хвилин. Вікторина складається з трьох груп питань, що відповідають трьом рівням знань учнів. Враховуючи, що увага учнів 5-6 класі не стійка, переключаю увагу дітей з одного виду діяльності на інший. Цьому сприяє «математична естафета».

Починаючи з восьмого класу, 1-2 уроки до контрольної роботи проводжу математичний бій. Учням завчасно даю домашні завдання, щоб вони підготували цікаві із заковикою питання для команди противника.

Щоб розвивати творчі здібності учнів, забезпечити співпрацю між учнями і вчителем, традиційного уроку недостатньо. На допомогу приходять уроки - семінари, уроки – практикуми, уроки-лекції, уроки – консультації.

Робота з обдарованими дітьми продовжується на факультативі . На даному етапі роботи діти показують свої здібності з математики, розширюють і поглиблюють набуті знання з математики, навчаються працювати над математичними проблемами, читати математичну літературу. Це сприяє підвищенню їх математичної культури, розширенню математичного кругозору і дальшому посиленню інтересу до математики.

Учні, які відвідують факультатив допомагають у виготовленні різних наочних моделей, таблиць, графіків і роздаткого матеріалу, розкладки. Такі практичні роботи дуже корисні для учнів, це допомагає ґрунтовніше засвоїти програмний матеріал або питання.

На факультативі ведеться підготовка до олімпіад, виконуються задачі історичного характеру, різного рівня складності. Також на заняттях факультативу проходить підготовка до тижня математики, обговорюються конкурси, діти створюють презентації про зв'язок математики з природою, різними науками, наприклад: «Математика у світі гармонії і краси», «Математика і техніка», «Практичне застосування математики». Учні узагальнюють зібрані матеріали з тем: «Математика в архітектурі», «Цікаві факти із життя математиків».

Так при проведенні прес-конференції “Гранітна опора наук” учні 7-9 класів багато дізналися про значення математики в різних галузях людської діяльності. Така форма роботи сприяє розширенню кругозору учнів, розвиткові уміння самостійно й творчо працювати з навчальною, науково-популярною літературою, формуванню в дітей інтересу до математики, а також поглибленню знань.

Учням дуже подобається брати участь в іграх, правила яких максимально наближені до умов тих ігор, за якими вони мають можливість спостерігати з екранів телевізорів. Такими іграми є “Перший мільйон”, “Поле чудес”, “Слабка ланка” та інші.

Творчі здібності, як і інші здібності людини, вимагають постійного тренування. Завдання вчителя – збудити здібності своїх учнів, виховувати в них сміливість думки і впевненість у тому, що вони розв’яжуть кожну задачу, у тому числі і творчого характеру.

“Досвід уявляється мені садом квітучих троянд” , перед, тим як садити сад, ми повинні вивчити ґрунт свого поля, додати те, що в ньому не вистачає…. Ніби потрібно робити все, як роблять творці передового досвіду, а досвід не приживається…

Отже, потрібно не формальне, а творче, розумне засвоєння і застосування педагогічного досвіду.

Тож бажаю всім учителям успіхів у цій нелегкій справі!